Latihan Soal Simpangan Rata-Rata

1.Hitunglah simpangan rata rata dari data 4, 5, 8, 12.

Pembahasan:

Rumus simpangan rata-rata:

$SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left | x_{i}-\bar{x} \right |$

Untuk menghitung simpangan rata-rata langkah pertama adalah mencari rata-rata:

$\bar{x}=\frac{\sum x}{n}\rightarrow n=4$

$\bar{x}=\frac{4+5+8+12}{4}$

$\bar{x}=\frac{29}{4}$

$\bar{x}=7,25{\color{Red} }$

Setelah memperoleh nilai rata-rata, langkah berikutnya adalah mengitung $\sum_{i=1}^{4}\left | x_{i}-\bar{x} \right |$ seperti berikut:

$\sum_{i=1}^{4}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=\left | 4-{\color{Red} 7,25} \right |+\left | 5-{\color{Red} 7,25} \right |+\left | 8-{\color{Red} 7,25} \right |+\left | 12-{\color{Red} 7,25} \right |$

$\sum_{i=1}^{4}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=3,25+2,25+0,75+4,75$

$\sum_{i=1}^{4}\left | x_{i}-\bar{x} \right |={\color{Blue} 11}$

Langkah terakhir adalah subtitusi nilai yang telah diperoleh ke dalam rumus simpangan rata-rata:

$SR=\frac{1}{4}\times {\color{Blue} 11}$

SR =2,75

Jadi, simpangan rata-rata dari 4, 5, 8, 12 adalah 2,75.

Latihan Soal Aplikasi SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

2. Hitunglah simpangan rata-rata dari data 4, 2, 5, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 4.

Pembahasan:

Rumus simpangan rata-rata:

${\color{DarkRed}}SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |$

Rata-rata:

$\bar{x}=\frac{\sum f\cdot x}{n}$

$\bar{x}=\frac{2\cdot 1\, +\, 2\cdot 2\, +\, 2\cdot 3\, +\, 2\cdot 4\, +\, 2\cdot 5}{10}$

$\bar{x}=\frac{2\, +\, 4\, +\, 6\, +\, 8\, +\, 10}{10}$

$\bar{x}=\frac{30}{10}$

$\bar{x}={\color{Red} 3}$

$\sum_{i=1}^{10}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=2\left | 1-{\color{Red}3 } \right |\, +\, 2\left | 2-{\color{Red} 3} \right |\, +\, 2\left | 3-{\color{Red} 3} \right |\, +\, 2\left | 4-{\color{Red} 3} \right |\, +\, 2\left | 5-{\color{Red} 3} \right |$

$\sum_{i=1}^{10}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |=4\, +\, 2\, +\, \, 0\, +\, 2\, +\, 4$

$\sum_{i=1}^{10}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |= {\color{Blue} 12}$

$SR=\frac{1}{10}\cdot {\color{Blue} 12}$

$SR={\color{DarkRed} 1,2}$

Jadi, simpangan rata-rata dari data 4, 2, 5, 2, 5, 1, 3, 3, 1, 4 adalah 1,2.

3. Diketahui sebuah data terurut 3𝑥 − 3 , 2𝑥, 2𝑥 + 1 , 3𝑥 − 1 , 3𝑥 + 3 dan 4𝑥 + 1 . Jangkauan data tersebut ialah 6. Tentukan simpangan rata-rata dari data tersebut.

Pembahasan:

$\mathrm{x}_{min}=3x\, -\, 3$

$\mathrm{x}_{maks}=4x\, +\, 1$

Jangkauan = 6

$\mathrm{x}_{maks}\, -\,\textup{x} _{min}= 6$

$(4x+1)\, -\, (3x-3)\, =\, 6$

$x\, +\, \, 4\, =\, 6 \: \rightarrow x\, =\, 2$

Sehingga,

$3x-3=3\cdot {\color{Red} 2}\, -\, 3\, =\, \mathbf{}3$

$2x\, =\, 2\cdot {\color{Red} 2}\, =\, 4$

$2x+1\, =\, 2\cdot {\color{Red} 2}\,+\, 1 =\, 5$

$3x-1\, =\, 3\cdot {\color{Red} 2}\,-\, 1 =\, 5$

$3x+3\, =\, 3\cdot {\color{Red} 2}\,+\, 3 =\, 9$

$4x+1\, =\, 4\cdot {\color{Red} 2}\,+\, 1 =\, 9$

Jadi, datanya adalah 3, 4, 5, 5, 9, 9

Langkah berikutnya adalah mencari simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus:

${\color{blue} SR=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |}$

Rata-rata:

$\bar{x}\, =\, \frac{\sum x}{n}$

$\bar{x}\, =\, \frac{3\, +\, 4\, +\, 5\, +\, 5\, +\, 9\, +\, 9}{6}$

$\bar{x}\, =\, \frac{35}{6}$

$\bar{x}\, =\, {\color{Red} 5,83}$

Soal Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

$\sum_{i=1}^{6}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\, =\, \left | 3-{\color{Red} 5,83} \right |\, +\, \left | 4-{\color{Red} 5,83} \right |\, +\, 2\left | 5-{\color{Red} 5,83} \right |\, +\, 2\left | 9-{\color{Red} 5,83} \right |$

$\sum_{i=1}^{6}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\, =\, 2,83\, +\, 1,83\, +\, 1,66\, +\, 6,34$

$\sum_{i=1}^{6}f_{i}\left | x_{i}-\bar{x} \right |\, =\, {\color{Blue} 12,66}$

Langkah terakhir adalah subtitusi nilai yang telah diperoleh ke dalam rumus simpangan rata-rata:

$SR=\frac{1}{6}\cdot {\color{Blue} 12,66}$

$SR={\color{DarkRed} 2,11}$

Jadi, simpangan rata-rata dari 3, 4, 5, 5, 9, 9 adalah 2,11.

Demikian contoh soal dari simpangan rata-rata semoga bermanfaat.

Latihan Soal Peluang untuk Kelas IX SMP

Latihan Soal Operasi Penjumlahan & Pengurangan Aljabar

Menentukan Sisipan di antara Dua pecahan

M	T	W	T	F	S	S
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

Latihan Soal Simpangan Rata-rata beserta Pembahasan

Latihan Soal Simpangan Rata-Rata

1 thought on “Latihan Soal Simpangan Rata-rata beserta Pembahasan”

Leave a Reply Cancel reply