SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) DAN VARIANSI (RAGAM)

DefinisI dari simpangan baku merupakan nilai statistik yang sering kali dipakai dalam menentukan kedekatan sebaran data yang ada di dalam sampel dan seberapa dekat titik data individu dengan mean atau rata-rata nilai dari sampel itu sendiri

Berikut adalah rumus untuk mencari simpangan baku dan variansi:

Kondisi 1

Simpangan baku dari sekumpulan bilangan x₁, x₂, …, x_n ditentukan dengan formula:

Kondisi 2

Apabila data berupa bilangan-bilangan x₁, x₂, …, x_n dengan frekuensi masing-masing: f₁, f₂, …, f_n  maka simpangan baku ditentukan oleh formula:

Jika simpangan baku = S, maka variansi = S². Variansi sering disebut ragam.

Koefisien variansi =

Contoh 1

Hitunglah simpangan baku (S) dari sekumpulan bilangan: 2, 3, 5, 8, 11.

Pembahasan:

Rataan hitung:

S = √10,8

Jadi, nilai simpangan baku (S) dari : 2, 3, 5, 8, 11 adalah √10,8.

baca juga: Latihan Soal Simpangan Rata-rata beserta Pembahasan

Contoh 2

Hitunglah simpangan baku dari data pada tabel di bawah ini!

Pembahasan:

Rataan Hitung:

Setelah mendapat nilai rata-rata kita membuat tabel berikut ini.

Simpangan baku:

S = √1.081,42

S = 32,88

Jadi, simpangan baku dari tabel di atas adalah 32,88.

Contoh 3

Apabila sejumlah n data mempunyai variansi sampel 20, (n + m) mempunyai variansi sampel 30, serta  m data mempunyai variansi sampel 50, tentukanlah perbandingan antara n dam m.

Pembahasan :

Diketahui :

S₁² = 20  →   f₁ = n

S₂² = 50  → f₁ = m

S_gab² = 30   → f_gab = n + m

Rumus variansi gabungan :                                                                      

30(n + m) = 20n + 50m

30n + 30m = 20n + 50m

30n – 20n = 50m – 30m

10n = 20m

n : m = 20 : 10

n : m = 2 : 1

Jadi, perbandingan antara n dan m adalah 2 : 1.