Artikel berikut berisi tentang latihan soal program linear dan pembahasannya.
1. Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 8, 3x + 4y ≤ 36, 0 ≤ y ≤ 6.
Pembahasan:
2 ≤ x ≤ 8 → x = 2, x = 8
0 ≤ y ≤ 6 → y = 0, y = 6
3x + 4y ≤ 36 → 3x + 4y = 36
x | 0 | 12 |
y | 9 | 0 |
(x,y) | (0,9) | (12,0) |
2. Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton bawang dari gudang A ke Gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari truk jenis I dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis I dan truk jenis II berturut-turut adalah Rp200.000,00 dan Rp160.000,00. Buatlah model matematika dari masalah program linear di atas.
Pembahasan :
Misalkan : truk jenis I = x, truk jenis II = y
Kapasitas (ton) | Biaya sewa | |
Truk jenis I (x) | 3 | 200.000 |
Truk jenis II (y) | 2 | 160.000 |
Total | 110 |
Jadi, pertidaksamaannya adalah
x ≥ 0, y ≥ 0
x + y ≥ 50
3x + 2y ≤ 110
f(x,y) = 200.000x + 160.000y
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linear dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y, tentukan nilai minimumnya.
Pembahasan:
Rumus yang digunakan untuk mencari persamaan garis yang memotong sumbu x di titik x = a dan memotong sumbu y di titik y = b adalah : bx + ay = ab
Jadi, persamaan
· Garis yang melalui x = -3 dan y = 1
1x + (-3)y = (1)(-3)
x – 3y = -3
· Garis yang melalui x = 2 dan y = -2
-2x + 2y = (-2)(2)
-2x + 2y = -4
-x + y = -2
1) Titik potong garis x = 2 dengan persamaan garis x – 3y = -3.
Subtitusi nilai x = 2 ke persamaan x – 3y = -3
x – 3y = -3
2 – 3y = -3
– 3y = -5
y = 5/3
Jadi titik potong garis x = 2 dengan persamaan garis x – 3y = -3 adalah (2, 5/3).
2) Titik potong garis -x + y = -2 dengan persamaan garis x – 3y = -3.
Eliminasi nilai x dari kedua persamaan
-x + y = -2
x – 3y = -3
————— +
-2y = -5
y = 5/2
Subtitusi nilai y = 5/2 ke persamaan x – 3y = -3
x – 3y = -3
x – 3(5/2) = -3
x = -3 + 15/2
x = 9/2
Jadi, titik potong garis -x + y = -2 dengan persamaan garis x – 3y = -3 adalah (9/2, 5/2)
Titik pojok | f(x,y) = x – y |
(2, 0) | 2 – 0 = 2 |
(2, 5/3) | 2 – 5/3 = ⅓ |
(9/2, (5/2) | 9/2 – 5/2 = 2 |
Jadi, nilai minimumnya adalah ⅓
Soal Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
4. Tentukan nilai maksimum fungsi f(x,y) = 2x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan x + 2y ≤ 10, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0, x,y ∈ R.
Pembahasan :
x + 2y ≤ 10
x + 2y = 10
x | 0 | 10 |
y | 5 | 0 |
(x,y) | (0, 5) | (10,0) |
x + y ≤ 7
x + y = 7
x | 0 | 7 |
y | 7 | 0 |
(x,y) | (0,7) | (7,0) |
Titik potong antara x + 2y = 10 dan x + y = 7
x + 2y = 10
x + y = 7
———– –
y = 3
Subtitusi y = 3 ke persamaan x + y = 7
x + 3 = 7
x = 4
Jadi titik potong antara x + 2y = 10 dan x + y = 7 adalah (4, 3)
Titik pojok | f(x,y) = 2x + 3y |
(0, 0) | 2(0) + 3(0) = 0 |
(7, 0) | 2(7) + 3(0) = 14 + 0 = 14 |
(4, 3) | 2(4) + 3(3) = 8 + 9 = 17 |
(0, 5) | 2(0) + 3(5) = 0 + 15 = 15 |
Jadi, nilai maksimumnya adalah 17
Latihan Soal Aplikasi SPLTV dalam kehidupan sehari-hari
5. Seorang petani memerlukan bahan organik A sedikitnya 10 unit, organik B sebanyak 12 unit dan organik C sebanyak 12 unit untuk menyuburkan tanamannya. Kebutuhan itu dipenuhi dari pupuk cair yang mengandung 5 unit A, 2 unit B, dan 1 unit C tiap botol dan pupuk tabur mengandung 1 unit A, 2 unit B, dan 4 unit C tiap kantong. Jika harga pupuk cair Rp30.000,00 per botol dan pupuk tabur Rp24.000,00 per kantong, berapa banyaknya setiap jenis pupuk yang harus dibeli agar biaya pemupukan seminimal mungkin?
Pembahasan:
Misalkan : jenis pupuk cair = x, jenis pupuk tabur = y
Organik A | Organik B | Organik C | Harga | |
Pupuk cair (x) | 5 | 2 | 1 | 30.000 |
Pupuk tabur (y) | 1 | 2 | 4 | 24.000 |
Total | 10 | 12 | 12 |
Model matematika dari tabel :
5x + y ≥ 10
2x + 2y ≥ 12
x + 4y ≥ 12
x ≥ 0, y ≥ 0
f(x,y) = 30.000x + 24.000y
5x + y ≥ 10
5x + y = 10
x | 0 | 2 |
y | 10 | 0 |
(x,y) | (0, 10) | (2,0) |
2x + 2y ≥ 12
2x + 2y = 12 → x + y = 6
x | 0 | 6 |
y | 6 | 0 |
(x,y) | (0,6) | (6,0) |
x + 4y ≥ 12
x + 4y = 12
x | 0 | 12 |
y | 3 | 0 |
(x,y) | (0, 3) | (12,0) |
Titik potong antara 5x + y = 10 dan x + y = 6
5x + y = 10
x + y = 6
————– –
4x = 4
x = 1
Subtitusi x = 1 ke persamaan x + y = 6
1 + y = 6
y = 5 → (1,5)
Titik potong antara x + 4y = 12 dan x + y = 6
x + 4y = 12
x + y = 6
————– –
3y = 6
y = 2
Subtitusi y = 2 ke persamaan x + y = 6
x + 2 = 6
x = 4 → (4,2)
Titik pojok | f(x,y) = 30.000x + 24.000y |
(12, 0) | 30.000(12) + 24.000(0) = 360.000 |
(4, 2) | 30.000(4) + 24.000(2) = 120.000 + 48.000 = 168.000 |
(1, 5) | 30.000(1) + 24.000(5) = 30.000 + 120.000 = 150.000 |
(0, 10) | 30.000(0) + 24.000(10) = 0 + 240.000 = 240.000 |
Jadi banyaknya setiap jenis pupuk yang harus dibeli agar biaya pemupukan seminimal mungkin adalah 1 botol pupuk cair dan 5 kantong pupuk tabur.
latihan soal program linear
Demikianlah artikel tentang latihan soal program linear semoga bermanfaat.