Skip to content
Home » Penerapan Masalah Maksimum dan Minimum Fungsi

Penerapan Masalah Maksimum dan Minimum Fungsi

  • by

PENERAPAN MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

Langkah-langkah pemecahan masalah maksimum-minimum.

1.      Tetapkan besaran yang harus dimaksimalkan atau diminimalkan. Besaran ini biasanya dilambangkan dengan huruf agar kita dapat dengan mudah menuliskan model matematika.

2.      Tentukan formula untuk model matematika dari masalah yang dihadapi.

3.      Terapkan metode maksimum-minimum di interval tertutup.

4.      Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada Langkah (3) yang disesuaikan dengan masalah semula agar ketelitian dari jawaban lebih akurat dan benar.

Contoh 1

Kelilingsuatu persegi panjang adalah 100 m. Tentukanlah ukuran persegi panjang itu agar luasnya maksimum!

Pembahasan:

Misalkan: lebar persegi panjang  = x meter, Panjang persegi panjang = y meter

K = 2(p + l)

100 = 2(x + y)

50 = x + y (kedua ruas dibagi dengan 2)

y = 50 – x

Luas persegi panjang dalam m2 adalah

L(x) = y · x à y = 50 – x

L(x) = (50 – x) x

L(x) = 50x – x2

Luas maksimum

Syarat: L(x) = 0 à L(x) = 50 – 2x

50 – 2x = 0

2x = 50

x = 25

L(25) = 50 · 25 – 252

L(25) = 1250 – 625

L(25) = 625

Jadi luas maksimumnya adalah 625 m2 yang diperoleh jika lebarnya 25 m dan panjangnya 25 m.

 

Contoh 2

Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari =

penerapan masalah maksimum

juta rupiah. Tentukan total biaya proyek minimum!

Pembahasan:

Misalkan total biaya proyek = C(x), Maka

penerapan masalah maksimum

Turunan pertama: C(x) = 4x – 40

Nilai minimum diperoleh saat C(x) = 0

4x – 40 = 0

4x = 40

x = 10

 

Turunan kedua: C˝(x) = 4 > 0

Berarti total biaya proyek minimum = C(10), yaitu:

C(10) = 2(10)2 + 1.000 – 40(10)

C(x) = 100 + 1.000 – 400

C(x) = 800

Jadi, total biaya proyek minimum sebesar Rp800.000.000,00.

Contoh 3

Dua kandang berdampingan masing-masing berukuran x meter dan y meter serta luasnya 12m² seperti terlihat pada gambar di samping. Tentukan Panjang x dan y agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin!