KUARTIL DATA BERKELOMPOK
1. Hitunglah Kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel berikut.
Nilai | Frekuensi |
51−60 | 5 |
61−70 | 4 |
71−80 | 20 |
81−90 | 7 |
91−100 | 4 |
Jawab:
∑ƒ = n = 5 + 4 + 20 + 7 + 4 = 40
Q1 terletak pada data ke- [¼ (n + 1)] = data ke-[¼ (40 + 1)] = data ke-10,25
Q1 terletak pada data ke-10,25 artinya berada pada kelas interval 71 – 80
Tb Q1 = 71 – 0,5 = 70,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 = fk = 4 + 5 = 9
Frekuensi kelas Q1 (fQ1) = 20
Panjang kelas c = 80,5 – 70,5 = 10
Q1 = 71
Jadi , nilai kuartil bawah dari table di atas adalah 71.
2. Diberikan tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Titik Tengah | Frekuensi |
31 | 2 |
36 | 3 |
41 | 6 |
46 | 15 |
51 | 14 |
Hitunglah median (Q2) dari tabel di atas.
Jawab:
∑ƒ = n = 2 + 3 + 6 + 15 + 14 = 40
Median (Me) terletak pada data ke- [½(n + 1)] = data ke- [½(40 + 1)] = data ke- 20,5
Artinya Me berada pada kelas interval 44 – 48
Tepi bawah kelas median Tb = 44 – 0,5 = 43,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median fk = 2 + 3 + 6 = 11
Frekuensi kelas median ƒMe = 15
Panjang kelas c = 36 – 31 = 5
Me = 43,5 + 3
Me = 46,5
Jadi, nilai median dari table di atas adalah 46,5.
3. Perhatikan histogram data hasil pengukuran berat badan sekelompok domba berikut ini.
Hitunglah Kuartil bawah dari data tersebut.
Jawab:
∑ƒ = n = 3 + 5 + 13 + 10 + 6 + 3 = 40
Q1 terletak pada data ke- [¼ (n + 1)] = data ke-[¼ (40 + 1)] = data ke-10,25
Q1 terletak pada data ke-10,25 artinya berada pada kelas interval 46 – 50
Tb Q1 = 46 – 0,5 = 45,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1 = fk = 3 + 5 = 8
Frekuensi kelas Q1 (fQ1) = 13
Panjang kelas c = 40,5 – 35,5 = 5
Q1 = 45,5 + 0,77
Q1 = 46,27
Jadi , nilai kuartil bawah dari table di atas adalah 46,27.
4. Histogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XII.
Hitunglah median dari data tersebut.
Jawab:
∑ƒ = n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30
Median (Me) terletak pada data ke- [½(n + 1)] = data ke- [½(30 + 1)] = data ke- 15,5
Artinya nilai median berada pada kelas interval 70 – 79
Tepi bawah kelas median Tb = 70 – 0,5 = 69,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median fk = 5 + 4 + 5 = 14
Frekuensi kelas median ƒMe = 10
Panjang kelas c = 49,5 – 39,5 = 10
Me = 69,5 + 1
Me = 70,5
Jadi, nilai median dari table di atas adalah 70,5.
5. Diberikan data pada tabel berikut:
Titik Tengah | Frekuensi |
52 | 4 |
57 | 6 |
62 | 8 |
67 | 10 |
72 | 14 |
77 | x |
82 | 6 |
Jika pada tabel ini kuartil atas adalah 75,75. Maka tentukanlah nilai x.
jawab:
∑ƒ = n = 4 + 6 + 8 + 10 + 14 + x + 6 = 48 + x
Q3 = 75,75 artinya berada pada kelas yang titik tengahnya 77 (interval 75 – 79)
Tb Q3 = 75 – 0,5 = 74,5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3 = fk = 4 + 6 + 8 + 10 + 14 = 42
Frekuensi kelas Q3 (fQ3) = x
Panjang kelas c = 57 – 52 = 5
1,25x = -30 + 3,75x
3,75x – 1,25x = 30
2,5 x = 30
x = 12
Jadi , nilai x dari tabel di atas adalah 12.