KOMPOSISI FUNGSI
1. Misalkan f = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)} dan g ={(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3)}, maka tentukanlah:
a. f o g
b. g o f
Pembahasan:
a. f o g = f[g]
= f[(1, 2), (2, 4), (3, 1), (4, 3)]
= {(1, 2) à (2, 3), (2, 4) à (4, 2), (3, 1) à (1, 4), (4, 3) à (3, 1)}
= {(1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 1)}
Jadi, hasil dari f o g adalah {(1, 3), (2, 4), (3, 4), (4, 1)}.
b. g o f = g[f]
= g[(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 2)]
= {(1, 4) à (4, 3), (2, 3) à (3, 1), (3, 1) à (1, 2), (4, 2) à (2, 4)}
= {(1, 3), (2, 1), (3, 1), (4, 4)}
Jadi, hasil dari g o f adalah {(1, 3), (2, 1), (3, 1), (4, 4)}.
2. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x2 – 3x + 5.
Tentukan hasil dari :
a. (f o g)(x)
b. (g o f)(x)
Pembahasan:
a. (f o g)(x) = f [g(x)]
= f [x2 – 3x + 5]
= 2(x2 – 3x + 5) – 1
= 2x2 – 6x + 10 – 1
= 2x2 – 6x + 9.
b. (g o f)(x) = g [f(x)]
= g [2x – 1]
= (2x – 1)2 – 3(2x – 1) + 5
= 4x2 – 4x + 1 – 6x + 3 + 5
= 4x2 – 10x + 9
3. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1; dan g(x) = x2 – 4x + 2.
Tentukan hasil dari (f o g)(1)!
Pembahasan:
(f o g)(1) = f [g(1)]
= f [(1)2 – 4(1) + 2)]
= f (-1)
= 2(-1)2 – 3(-1) + 1
= 2 + 3 + 1
= 6
Jadi, hasil dari (f o g)(1) adalah 6.
Baca juga: Latihan Soal Program Linear dan Pembahasannya
4. Jika f(2x + 1) = 4x2 – 8x + 5, maka f(x) = ….
Pembahasan:
f(2x + 1) = 4x2 – 8x + 5
(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
f(2x + 1) = 4x2 – 8x + 5
= (2x + 1)2 – 12x + 4
= (2x + 1)2 – 6(2x + 1) + 10
f(x) = x2 – 6x + 10
jadi, nilai f(x) adalah x2 – 6x + 10.
5. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = 2x – 5. Jika (f o g o h)(x) = 2x2 maka h(x) = ….
Pembahasan:
(f o g o h)(x) = 2x2
(f o g) [h(x)] = 2x2
f [2h(x) – 5] = 2x2
2h(x) – 5 – 4 = 2x2
2h(x) – 9 = 2x2
2h(x) = 2x2 + 9
h(x) = x2 + 9/2
Jadi nilai h(x) adalah x2 + 9/2.