Artikel berikut membahas tentang kekongruenan dua buah bangun datar
Apa itu kongruen?
Dua buah benda dikatakan kongruen apabila memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
- Kekongruenan dua buah bangun datar
Syarat dua buah bangun datar dikatakan kongruen apabila:
- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama panjang
Sifat-sifat dua buah segitiga dikatakan kongruen adalah sebagai berikut:
- sisi – sisi – sisi (si,si,si) → tiga sisi yang bersesuaian sama panjang.
- Sisi – sudut – sisi (si,dut,si) → dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit sama besar.
- sudut – sisi – sudut (dut,si,dut) → dua buah sudut sama besar dan satu sisi yang berada di antara kedua sudut tersebut sama panjang.
(si,si,si) (si,dut,si) (dut,si,dut)
Latihan Soal Peluang untuk Kelas IX SMP
Untuk lebih jelasnya yuk kita lihat contoh soal berikut ini.
1.Suatu persegi ABCD dengan AC adalah diagonalnya. Tentukan
a. apakah segitiga ABC kongruen dengan segitiga ACD?
b. P dan Q tengah-tengah AB dan BC. Apakah ∆ ABC kongruen dengan ∆ ACD?
Pembahasan :
a. Perhatikan gambar berikut.
Berdasarkan gambar ∆ ABC dan ∆ ACD dapat kita ketahui bahwa:
- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
AB = CD (diketahui)
BC = AD (diketahui)
AC = AC (berhimpit)
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
∠ ABC = ∠ ADC
∠ BAC = ∠ CAD
∠ ACD =∠ ACB
Jadi, terbukti bahwa ∆ ABC ≅ ∆ ACD karena semua sisi dan sudut yang bersesuaian sama semua.
b. Diketahui suatu persegi ABCD dengan AC adalah diagonalnya. P dan Q ditengah-tengah AB dan BC.
Berdasarkan gambar ∆ ABC dan ∆ PBQ di atas dapat diketahui:
Sudut-sudut yang bersesuaian:
- ∠ BAC = ∠ BPQ (45 ͦ)
- ∠ ACB = ∠ PQB (45 ͦ)
- ∠ ABC = ∠ PBQ (90 ͦ)
Sisi-sisi yang bersesuaian:
- AB ≠ BP
- BC ≠ BQ
- AC ≠ PQ
Jadi, karena ∆ ABC dan ∆ PBQ tidak memiliki sisi yang sama panjang meskipun semua sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa ∆ ABC tidak kongruen dengan ∆ PBQ.
Latihan Soal Semester Ganjil IPS Kelas 9
2. Suatu persegi ABCD dengan P titik tengah BC dan Q titik tengah AB. Buktikan bahwa ∆ AMQ ≅ ∆ CMP. (M adalah titik perpotongan garis QC dan AP).
Pembahasan
Sebelum membuktikan ∆ AMQ ≅ ∆ CMP pertama kita akan membuktikan jika ∆ ABP ≅ ∆ CBQ
Perhatikan segitiga ABP dan segitiga CBQ
- AB = BC (sisi persegi)
- ∠ ABP = ∠ CBQ (berhimpit)
- BP = BQ ( ½ sisi persegi)
Terbukti ∆ ABP ≅ ∆ CBQ (si,dut,si).
Selanjutnya kita akan buktikan ∆ AMQ ≅ ∆ CMP
- ∠ QAM = ∠ PCM (karena ∆ ABP ≅ ∆ CBQ)
- ∠ AMQ = ∠ CMP (bertolak belakang)
- AQ = CP ( ½ sisi persegi)
Terbukti ∆ AMQ ≅ ∆ CMP (dut,dut,si)
3. Suatu jajargenjang ABCD dengan P titik tengah BC dan Q titik tengah AD. Buktikan bahwa panjang AP sama dengan CQ!
Pembahasan:
Untuk membuktikan bahwa panjang AP = CQ terlebih dahulu kita harus buktikan bahwa ∆ ABP ≅ ∆ CDQ
Perhatikan segitiga ABP dan CDQ di samping.
AB = CD (sisi yang berhadapan pada jajargenjang)
∠ ABP = ∠ CDQ (sudut yang berhadapan pada jajargenjang)
BP = DQ (BP = ½ BC = ½ AD = DQ)
terbukti ∆ ABP ≅ ∆ CDQ (si,dut,si)
Karena ∆ ABP ≅ ∆ CDQ maka AP = CQ (sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga).