Himpunan

1.      Kelas 7B terdiri atas 35 siswa. Dalam kelas tersebut terdapat 23 siswa gemar matematika, 29 siswa gemar fisika, 18 siswa gemar keduanya.

A.    Gambarkan diagram venn untuk data di atas.

B.     Tentukan banyak siswa yang tidak gemar kedua mata pelajaran.

C.     Tentukan banyak siswa yang suka matematika tetapi tidak suka fisika.

D.    Tentukan banyak siswa yang suka fisika tetapi tidak suka matematika.

2.      Diketahui:

n(A) = 160, n(B) = 243, n(A∩B) = 73

n(AUB) =.…?

3.      Diketahui:

n(A) = 337, n(B) = 735, n(AUB) = 212.

 n(A∩B) = ….?

4.      Dalam sebuah kelas terdapat 27 siswa gemar basket, 18 siswa gemar badminton, 13 siswa gemar keduanya. Maka, jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah ….

5.      Dari 110 orang siswa kelas 7 ternyata 66 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang tidak gemar keduanya. Tentukan banyak siswa yang gemar keduanya.

 Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pembahasan.

1.      Diketahui:

Misalkan: M = siswa yang gemar matematika

                  F = siswa yang gemar Fisika

Maka: n(S) = 35 n(M) = 23, n(F) = 29, n(M∩F) = 18.

a.       Gambar diagram venn

b.     Banyak siswa yang tidak gemar kedua mata pelajaran (x).

x + (23 – 18) + 18 + (29 – 18) = 35

x + 5 + 18 + 11 = 35

x + 34 = 35

x = 1

Jadi, banyak siswa yang tidak gemar kedua mata pelajaran adalah 1 siswa.

c.       Banyak siswa yang suka matematika tetapi tidak suka fisika.

23 – 18 = 5 siswa

d.      Banyak siswa yang suka fisika tetapi tidak suka matematika.

29    – 18 = 11 siswa

2.      Diketahui:

n(A) = 160, n(B) = 243, n(A∩B) = 73

n(AUB) =.…?

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

n(AUB) = 160 + 243 – 73

n(AUB) = 330

3.      Diketahui:

n(A) = 337, n(B) = 735, n(AUB) = 212.

n(A∩B) = ….?

n(A∩B) = n(A) + n(B) – n(AUB)

n(A∩B) = 337 + 735 – 212

n(A∩B) = 860

4.      Diketahui:

Misalkan: A = siswa yang gemar basket

                  B = siswa yang gemar badminton

Maka: n(A) = 27, n(B) = 18, n(A∩B) = 13.

n(S) = ….?

n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

n(S) = 27 + 18 – 13

n(S) = 32.

Maka, jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah 32 orang.

5.      Diketahui:

Misalkan: A = siswa yang gemar membaca

                  B = siswa yang gemar menulis

Maka: n(S) = 110, n(A) = 66, n(B) = 34, n(AUB)‘ = 12.

n(A∩B) = ….?

n(S) = n(A) + n(B) – n(A∩B) + n(AUB)‘

110 = 66 + 34 – n(A∩B) + 12

110 = 112 – n(A∩B)

n(A∩B) = 112 – 110 = 2

Jadi, banyak siswa yang gemar keduanya adalah 2 orang.