DISTRIBUSI DAN FUNGSI PELUANG BINOMIAL

A.   Distribusi Peubah (Variabel) Acak

Definisi populasi dan sampel

• Populasi merupakan suatu himpunan yang ingin diketahui informasinya dan menjadi tujuan penelitian.
• Sampel merupakan sekumpulan objek yang menjadi bagian dari populasi untuk mewakili tujuan dari penelitian sebagai penarikan kesimpulan.

Varibel Acak

• Variable yang nilainya ditentukan dalam ruang sampel sampel suatu percobaan disebut variabel acak.
• Variabel acak dinyatakan dengan huruf besar misalnya X, Y, dan Z, sedangkan nilai variable acak dinyatakan dengan huruf kecil, misalnya x, y, dan z.

Berdasarkan nilainya variable acak diklasifikasikan menjadi dua yaitu:

1.     Variable acak diskrit

Apabila nilai yang mungkin muncul berupa bilangan bulat (didapat dari hasil pencacahan).

2.     Variabel acak kontinu

Apabila nilai yang mungkin muncul berupa bilangan real pada suatu selang nilai tertentu (didapat dari hasil pengukuran).

B.    Distribusi Peluang Diskrit

• Distribusi peluang variable acak diskrit adalah cara untuk menyajikan peluang nilai-nilai variable acak diskrit
• Notasi peluang nilai variable X: f(x) = P(X = x).
• Distribusi peluang acak diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, grafik, atau fungsi.

Contoh 1

Tuliskanlah distribusi probabilitas keluarga Abdullah yang merencanakan memiliki tiga anak dengan variable X menyatakan banyak anak laki-laki.

Penyelesaian:

Tabel distribusi peubah acak diskrit keluaga Abdullah adalah sebagai berikut:

        baca juga: Distribusi Peluang Binomial

Contoh 2

Tiga mata uang seimbang dilempar sekaligus. Jika G menyatakan munculnya gambar dan A menyatakan munculnya sisi angka. Misalkan X adalah variable yang menyatakan munculnya A, tentukanlah nilai X yang mungkin dan susunlah distribusi peluang X!

Penyelesaian:

Ruang sampel yang mungkin: {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}

n(S) = 8

X  menyatakan munculnya angka maka nilai variable X yang mungkin adalah X = 0, 1, 2, 3

X = 0 artinya tidak muncul angka

X = 1 artinya muncul 1 angka

X = 2 artinya muncul 2 angka

X = 3 artinya muncul 3 angka.

Tabel distribusi peluang X

Contoh 3

Sepasang dadu setimbang dilemparkan bersamaan, X menyatakan jumlah kedua dadu yang tampak pada sisi atas. Tentukan distribusi peluang diskritnya!

Penyelesaian:

Jika X merupakan variable yang menyatakan jumlah kedua dadu yang muncul maka:

X = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12