Skip to content
Home » Distribusi Peluang Binomial

Distribusi Peluang Binomial

Probabilitas Distribusi Binomial

Ciri-ciri 

1.       Setiap percobaan menghasilkan 2 kejadian (mutually exclusive).

2.       Dalam setiap percobaaan, hasilnya dapat dibedakan menjadi berhasil atau gagal.

3.       Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p, sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan huruf q (p + q = 1 atau q = 1 – p)

4.       Masing-masing percobaan merupakan peristwa yang saling bebas, yaitu peristiwa yang satu tidak dapat memengaruhi peristiwa yang lain.

RUMUS

P(X = x ) = nCx px qn−x

Dengan:

n = banyak percobaan

x = banyak berhasil

p = peluang berhasil

q = peluang gagal

 

Rata-Rata dan Ragam Distribusi Binomial

Nilai rata-rata atau harapan matematik variable X:

𝜇= np

Varians (ragam):

𝜎2= npq

Dengan:

n = banyak percobaan

p = peluang berhasil

q = peluang gagal

Contoh 1

Dalam pelemparan mata uang sebanyak 10 kali, tentukan

a.       probabilitas (peluang) mendapat 8 kali kemunculan gambar.

b.       Rata-rata dan varians kemunculan gambar

 Pembahasan

Diketahui:

n = 10,

x = 8,

p = probabilitas muncul gambar = ½

q = probabilitas muncul angka = ½

a. Probabilitas (peluang) mendapat 8 kali kemunculan gambar.

P(X = x ) = nCx∙px∙qn−x


P(X = 8) = 0,0439

Jadi probabilitas mendapat 8 kali kemunculan gambar adalah 0,0439.

Baca juga: Latihan Soal Dimensi Tiga

b. Rata-rata dan varians kemunculan gambar.

    • nilai rata-rata atau harapan matematik
      • 𝜇= np
    • 𝜇= 10 ⋅ ½
    • 𝜇= 5 
    • Jadi, nilai rata-rata atau harapan matematik kemunculan gambar adalah 5.
    • varians

𝜎2= npq

𝜎2= 10 ⋅ ½ ⋅ ½

𝜎2= 2,5

Jadi, varians kemunculan gambar adalah 2,5.

Contoh 2

Dalam pelemparan 10 dadu sekaligus, berapa probabilitas munculnya permukaan bermata lima sebanyak 8 buah? Tentukan nilai rata-rata dan variansnya.

Penyelesaian:

Diketahui:

n = 10,

x = 8,

p = ⅙

q = 1 – ⅙ = ⅚

P(X = x ) = nCx∙px∙qn−x

 

P(X = 8) = 0,000019

Jadi, probabilitas munculnya permukaan bermata lima sebanyak 8 buah adalah 0,000019.

    • Nilai rata-rata atau harapan matematik:
      • 𝜇= np
    • 𝜇= 10 ⋅  1/6
    • 𝜇= 1,67 
    • Jadi, nilai rata-rata atau harapan matematik munculnya permukaan bermata 5 sebanyak 8 buah adalah 1,67.
    • varians

𝜎2= npq

𝜎2= 10 ⋅ 1/6 ⋅ 5/6

𝜎2= 1,388

Jadi, varians munculnya permukaan bermata 5 sebanyak 8 buah adalah 1,388.

1 thought on “Distribusi Peluang Binomial”

  1. Pingback: DISTRIBUSI DAN FUNGSI PELUANG BINOMIAL – essains

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *