ANUITAS

Anuitas adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan yaitu:

a.       Besar pinjaman

b.       Besar bunga

c.       Jangka waktu dan jumlah peride pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri.

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika utang sebesar  mendapat bunga sebesar  per bulan dan anuitas sebesar  dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

·         Bunga pada akhir periode ke-n

B_n = (1 + b)^n-1 (bM – A) + A

·         Besar angsuran pada akhir periode ke-n

a_n = (1 + b)^n-1 (A – bM)

·         Sisa hutang pada akhir periode ke-n

Besar anuitas dihitung dengan :

Contoh 

1.       Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% pertahun, besar angsuran, dan bunga tahun ketiga adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

M = Rp20.000.000,00

A = Rp4.000.000,00

b = 5%

Ditanya:

angsuran ke-3 (a₃), bunga (b₃) dan sisa hutang tahun ke-3 (setelah pembayaran ke-2 (S₂))

Jawab:

Angsuran

 a_n = (1 + b)^n-1 (A – bM)

a₃ = (1 + 5%)^3-1 (Rp4.000.000,00 – 5% × Rp20.000.000,00)

a₃ = (1 + 5%)² (Rp4.000.000,00 – 5% × Rp20.000.000,00)

a₃ = (1,05)² (Rp4.000.000,00 – Rp1.000.000,00)

a₃ = 1,1025 × Rp3.000.000,00

a₃ = Rp3.307.500,00

Jadi, angsuran tahun ketiga (a₃) adalah Rp3.307.500,00

Bunga

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

A = b_n + a_n

Rp4.000.000,00 = b_n + Rp3.307.500,00

b₃ = Rp692.500,00

Jadi, bunga tahun ketiga adalah Rp692.500,00

 Latihan Soal Aplikasi SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

2.       Selama 3 tahun Anda menanggung angsuran, Anda berencana menyimpan sebagian penghasilan  di bank dalam deposito berjangka bulanan, dan setiap bulan besarnya konstan Rp 5,200,000.00. Berapakah total deposito  beserta bunganya selama 3 tahun ini? Misal bunga deposito 12% per tahun . Gunakan rumus jumlah deret aritmetika atau geometri.

Pembahasan:

Bunga perbulan : 12% : 12 = 1% = 0,01

Bulan 1 : M₀(1 + 36 × 0,01) = M₀ (1,36)

Bulan 2 : M₀(1 + 35 × 0,01) = M₀ (1,35)

Bulan 3 : M₀(1 + 34 × 0,01) = M₀ (1,34)

…

…

…

Dst

Bulan 36 : M₀(1 + 1 × 0,01) = M₀ (1,01)

Total dari bulan 1 sampai bulan ke 36 : 

= M₁ + M₂ + M₃ + …+ M₃₆

= M₀(1,36) + M₀(1,35) + M₀(1,34) + … + M₀(1,01)  

= M₀ {(1,36) + (1,35) + (1,34) + … + (1,01)}

= M₀ × S₃₆ 

Gunakan rumus jumlah deret aritmetika untuk menghitung

a = 1,36

U₃₆ = 1,01

n = 36

S36 = 18 (2,37) = 42,66

Total deposito selama 3 tahun :

M₀ × S₃₆ = Rp5.200.000,00 × 42,66 = Rp221.832.000,00