Skip to content
Home » Soal Aplikasi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Aplikasi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

  • by

1.      Amir berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu Amir harus membayar Rp5.600,-. Di toko buku yang sama Budi membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar oleh Budi sebesar Rp8.400,-. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil?

Pembahasan:

Misalkan: harga satuan buku tulis = x, harga satuan pensil = y

Sehingga model matematikanya menjadi:

4x +   y = 5.600

5x + 3y = 8.400

Eliminasi y dari kedua persamaan dengan cara menyamakan koefisien dari variable y:

4x +  y = 5.600  (dikali 3)

5x + 3y = 8.400 (dikali 1)

 

12x + 3y = 16.800

  5x + 3y =   8.400

_______________  –

  7x         =   8.400

    x         =   1.200

 

Subtitusi nilai x = 1.200 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y

  5x           + 3y =  8.400

  5(1.200) + 3y =  8.400

  6.000      + 3y =  8.400

                    3y = 2.400

                      y = 800

Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.200,- dan harga sebuah pensil adalah Rp800,-

LATIHAN SOAL SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL 

2.      Lima tahun yang lalu umur Ali sama dengan tiga kali umur Wati. Lima tahun kemudian umur Ali menjadi dua kali umur Wati. Berapakah umur Ali dan Wati sekarang?

Pembahasan:

Misalkan:

Umur Ali sekarang   = x

Umur Wati sekarang = y

Model matematika:

x – 5 = 3(y-5)

x + 5 = 2(y+5)

 

x – 5 = 3y – 15  → x – 3y = -10

x + 5 = 2y + 10 → x – 2y = 5 

Eliminasi variabel x dari kedua persamaan tersebut.

x – 3y = -10

x – 2y = 5

_________ –

      -y = – 15

      y = 15

Subtitusi nilai y = 15 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x.

x – 2y      = 5

x – 2(15) = 5

x – 30      = 5

   x = 35

Jadi, umur Ali dan umur Wati sekarang berturut-turut adalah 35 tahun dan 15 tahun.

3.      Jika pembilang suatu pecahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 3 akan diperoleh hasil bagi sama dengan ½ . jika pembilangnya tidak ditambah maupun dikurangi, tetapi penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/5. Tentukan pecahan itu.

Pembahasan:

Misalkan:

pembilang = x

penyebut   = y

Model matematika:    

 

2(x+1) = 1(y – 3) → 2x + 2 = y – 3 → 2x – y = -5  

       5x = 1(y+1)  → 5x       = y + 1 → 5x – y =  1

 

Eliminasi variabel y dari kedua persamaan tersebut untuk memperoleh nilai x

2x – y = -5    

5x – y =  1

_________  –

 -3x    =  -6

    x   = 2

Subtitusi nilai x = 2 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y.

2x    – y = -5

2(2) – y = – 5

   4   – y = -5

             -y = -9

                     y = 9

Jadi, pecahan tersebut adalah 2/9.

 

4.      Sebuah bilangan terdiri atas dua digit. Nilai bilangan itu sama dengan tiga kali jumlah kedua digit itu ditambah 10. Digit kedua dikurang digit pertama sama dengan 5. Bilangan tersebut adalah….

Pembahasan:

Misalkan:

Digit pertama = x

Digit kedua    = y

Model matematika:

10x + y = 3(x+y) + 10

    y – x = 5

10x + y = 3x + 3y +10 →7x – 2y = 10

     -x  +  y  = 5

Eliminasi y dari kedua persamaan dengan cara menyamakan koefisien dari variable y:

7x –  2y  = 10  (dikali 1)

-x  +   y  =    5 (dikali 2)

 

 7x –  2y = 10    

-2x + 2y = 10

_______________  +

  5x         = 20

    x         =   4

Subtitusi nilai x = 4 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai y.

7x    – 2y = 10

7(4) – 2y = 10

   28 – 2y = 10

              -2y = -18

                       y = 9

Jadi, bilangan tersebut adalah 49.

 

5.      Terdapat 41 ekor kambing dan ayam dalam sebuah kebun. Jika jumlah kaki binatang tersebut 100 maka banyaknya ayam dalam kebun tersebut adalah ….

Pembahasan:

Misalkan: kambing = x, ayam = y

Model matematika :

  x +   y =   41

4x + 2y = 100

 

Eliminasi x dari kedua persamaan dengan cara menyamakan koefisien dari variable x:

  x +   y  =  41  (dikali 4)

4x + 2y = 100 (dikali 1)

 

 4x + 4y = 164    

 4x + 2y = 100

____________ –

         2y =   64

           y =   32

Maka, banyaknya ayam dalam kebun tersebut adalah 32 ekor.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *