Pengertian dan Ukuran Sudut (Trigonometri)
Trigonometri adalah sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga.
Ukuran Sudut.
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua ruas garis dan sebuah titik. Sudut dilembangkan dengan “∠” atau dengan huruf Yunani seperti α, β, γ, dan sebagainya. Satuan dari sudut adalah derajat (˚) dan radian (rad). Sedangkan alat untuk mengukur sudut dinamakan dengan busur lingkaran.
Definisi Sudut dalam Derajat
1˚ = 1/360 putaran
1˚ = 60’
1’ = 60’’
Definisi Sudut dalam Radian
Dalam radian sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari-jari lingkaran.
Hubungan Ukuran Derajat dengan Ukuran Radian
Contoh Soal 1
Nyatakan setiap ukuran berikut dalam derajat, menit, detik.
a. 75,4˚
b. 24,68˚
Pembahasan:
a. 75,4˚ = 75˚ + 0,4˚
= 75˚ + 0,4 × 60’
= 75˚ + 24’
75,4˚ = 75˚24’
Jadi, 75,4˚ sama dengan 75˚24’
b. 24,68˚ = 24˚ + 0,68˚
= 24˚ + 0,68 × 60’
= 24˚ + 40,68’
= 24˚ + 40’ + 0,68 × 60’’
= 24˚ + 40’ + 48’’
24,68˚ = 24˚40’48’’
Jadi, 24,68˚ sama dengan 24˚40’48’’
Contoh soal 2
Nyatakan dalam ukuran derajat.
a. 5˚54’
b. 8˚3’45’’
Pembahasan:
a. 5˚54’ = 5˚ + 54’
= 5˚ + 54 × (1/60)˚
= 5˚ + 0,9˚
5˚54’ = 5,9˚
Jadi 5˚54’ sama dengan 5,9˚
b. 8˚3’45’’ = 8˚ + 3’ + 45’’
= 8˚ + 3 (1/60)˚ + 45 (1/3600)˚
= 8˚ + 0,05˚ + 0,0125˚
8˚3’45’’ = 8,0625˚
Jadi 8˚3’45’’ sama dengan 8,0625˚
SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSI (RAGAM)
Contoh soal 3
Ubahlah sudut-sudut berikut ini ke dalam satuan radian
a. 30˚
b. 120˚
Pembahasan:
a. 30˚ = 30 (ℼ/180) rad
= ℼ/6 rad
b. 120˚ = 120 (ℼ/180) rad
= 2ℼ/3 rad
Contoh soal 4
Ubahlah sudut-sudut berikut ini ke dalam satuan derajat.
a. 5/12 ℼ rad
b. ¾ ℼ rad
Pembahasan:
a. 5/12 ℼ rad = 5ℼ/12 × 180˚/ℼ
= 75˚
b. ¾ ℼ rad = ¾ ℼ × 180˚/ℼ
= 135˚