Skip to content
Home » Latihan Soal Dimensi Tiga dan Pembahasan

Latihan Soal Dimensi Tiga dan Pembahasan

  • by

Latihan Soal Dimensi Tiga dan Pembahasan

1.      Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 86 cm. Tentukan jarak titik A ke G!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak titik A ke titik G adalah panjang garis AG (diagonal ruang).

AG = a3 à a = 86 cm

AG = 86 cm . 3

AG = 818 cm

AG = 242 cm

Jadi, jarak titik A ke titik G adalah 242 cm.

2.      Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. titik P merupakan titik tengah CG. Tentukanlah jarak titik E ke titik P!

Pembahasan:

Jarak titik E ke titik P adalah panjang garis EP

latihan soal dimensi tiga

Perhatikan segitiga EGP siku-siku di G. Sehingga:

EG = s√2 = 12√2  cm (diagonal sisi)

GP = ½ Panjang rusuk CG = ½ (12 cm) = 6 cm (P merupakan titik tengah CG)

  EP = 18 cm.

Jadi, jarak titik E ke P adalah 18 cm.

3.      Diketahui rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 18 cm. O adalah perpotongan AC dan BD. Hitunglah jarak antara F dan O!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak antara F dan O adalah Panjang ruas garis FO.

Perhatikan segitiga BFO siku-siku di B

BF = 18 cm (panjang rusuk kubus)

BO = ½ (182) cm = 92 cm (½ Panjang diagonal sisi)

FO = 486 cm

FO = 96 cm

Jadi, jarak antara F dan O adalah 96 cm.

 

4.      Diketahui limas beraturan T.ABC dengan bidang alas berbentuk segitiga sama sisi. TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika Panjang AB = 42 cm dan TA = 4 cm. Tentukan jarak antara titik T dan C!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak titik T ke C adalah Panjang ruas TC.

Perhatikan segitiga TAC siku-siku di A

AC = AB = 42 cm

TA = 4 cm

latihan soal dimensi tiga

TC = 48 cm

TC = 43 cm

Jadi, jarak antara titik T dan C adalah 43 cm.

5.      Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan Panjang  rusuk 20 cm. O adalah titik tengah EG. Hitunglah jarak antara titik B dan O!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Segitiga BEG adalah segitiga sama sisi sehingga EO = OG = 102 cm

BE = 202 cm (diagonal sisi)

Perhatikan segitiga BEO siku-siku di O sehingga:

BO = 600 cm

BO = 106 cm

Jadi, jarak antara titik B dan O adalah 106 cm.

6.      Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik H ke garis AC!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak titik H ke garis AC adalah OH.

Panjang rusuk = 8 cm

CH = 82 cm (Panjang diagonal ruang)

OC = 42 cm (½ diagonal sisi)

Perhatikan segitiga COH siku-siku di O, sehingga :

OH = √96 cm

OH = 4√6 cm

Jadi, jarak titik H ke garis AC adalah 4√6 cm.

        LATIHAN SOAL SIMPANGAN BAKU DAN VARIANSI

7.      Diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki Panjang rusuk 6 cm. Berapakah jarak titik Q ke RT?

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak titik Q ke RT adalah OQ

Perhatikan segitiga QRT siku-siku di Q

QR = 6 cm

QT = 62 cm

RT = 63 cm

OQ = 26 cm

Jadi, jarak titik Q ke RT adalah 26 cm.

8.      Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 12 cm. tentukan jarak titik E ke FD!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak titik E ke garis FD adalah FP.

Perhatikan segitiga DEF siku-siku di E.

EF = 12 cm

DE = 122 cm (diagonal sisi)

DF = 123 cm (diagonal ruang)

EP = 4√6 cm

Jadi, jarak titik E ke FD adalah 4√6 cm.

9.      Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan rusuk alas 4 cm. Tentukan jarak titik A ke garis TB!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Perhatikan segitiga sama sisi ABT dengan Panjang sisinya 4 cm. pada segitiga sama sisi yang Panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya adalah a/2 3.

Jarak A ke titik TB adalah AP

AP = 23 cm

Jadi, jarak A ke titik TB adalah 23 cm.

10.  Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 9 cm. Tentukan jarak titik H ke FD!

Pembahasan:

latihan soal dimensi tiga

Jarak H ke FD adalah panjang garis HP.

Perhatikan segitiga DFH siku-siku di H dan P.

HP = 3√6 cm

Jadi, jarak titik H ke FD adalah 3√6 cm.

Latihan Soal Dimensi Tiga dan Pembahasan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *