Jarak antara Dua Garis Sejajar dan Bersilangan
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitunglah jarak antara
a. AB dan HG
b. AC dan EG
c. Ruas garis AK dan LG (titik K adalah perpotongan garis diagonal EG dan HF, sedangkan titik L adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD).
Pembahasan:
a. Jarak antara garis AB dan HG adalah panjang ruas garis AH, karena AH tegak lurus dengan AB dan AH juga tegak lurus dengan HG. (Perhatikan gambar)
Jadi jarak antara garis AB dan HG = diagonal sisi = s√2 = 12√2 cm.
b. Jarak antara garis AC dan EG adalah panjang ruas garis AE karena AE tegak lurus dengan AC dan juga tegak lurus dengan EG. (Perhatikan gambar)
Jadi jarak antara garis AC dan EG = AE = panjang rusuk (s) = 12 cm.
c. Jarak antara ruas garis AK dan LG (titik K adalah perpotongan garis diagonal EG dan HF, sedangkan titik L adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD) adalah Panjang ruas garis MK. (Perhatikan gambar)
½ KG x KL = ½ GL x MK
KL = 12 cm
KG = ½ DS
KG = ½ s√2
KG = ½ x 12√2 cm
KG = 6√2 cm
GL = 6√6 cm
½ KG x KL = ½ GL x MK
½ x 6√2 cm x 12 cm = ½ x 6√6 cm x MK
12√2 cm = √6 MK
MK = 4√3 cm
Jadi, jarak antara ruas garis AK dan LG adalah 4√3 cm.
2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak antara
a. AB dan CF
b. BG dan DE
Pembahasan:
a. Jarak antara AB dan CF adalah BO karena BO tegak lurus dengan AB dan BO juga tegak lurus dengan CF. (Perhatikan gambar)
CF = ½ DS
CF = ½ s√2
CF = ½ 6√2 cm
CF = 3√2 cm
Jadi, jarak antara AB dan CF adalah 3√2 cm.
baca juga: Latihan Soal Dimensi Tiga
b. Jarak antara BG dan DE adalah OP karena OP tegak lurus dengan BG dan OP juga tegak lurus dengan DE. (Perhatikan gambar)
OP = panjang rusuk = 6 cm
Jadi, jarak antara AB dan CF adalah 6 cm.
3. Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki Panjang rusuk 12 cm. Tentukan jarak BG dan CE!
Pembahasan:
Perhatikan gambar.
Jarak BG dan CE adalah panjang ruas PQ.
Segitiga PQG adalah sebangun dengan GOB
Sehingga:
Jadi, jarak BG dan CE adalah 2√6 cm.
latihan soal mengenai “jarak antara dua garis sejajar dan bersilangan”.