Skip to content
Home » Barisan Aritmatika dan Geometri

Barisan Aritmatika dan Geometri

  • by

Barisan Aritmatika dan Geometri

1.     Tentukan rumus suku ke-n  dari barisan berikut . kemudian tentukan suku ke-11

a)     8, 12, 16, 20, …

Pembahasan:

Diketahui:

a = 8

b = U2 – U1

b = 12 – 8 =  4

Ditanyakan Un = ….?, U11 = ….?

Jawab: Un = a + (n-1)b

Un = 8 + (n-1)4

Un = 8 + 4n  – 4   

Un = 4 + 4n

U11 = 4  + 4(11)

U11 = 4 + 44

U11 = 48

b)    5/3, 1/3, -1/3,…

Pembahasan:

Diketahui:

a = 5/3

b = U2 – U1

b = 1/35/3 = –4/3

Ditanyakan Un = ….?, U11 = ….?

Jawab: Un = a + (n-1)b

Un = 5/3 + (n-1) -4/3

Un = 5/34/3 n + 4/3

Un = 3 – 4/3 n

U11 = 3 – 4/3(11)

U11 = 3 – 44/3

U11 = –35/3

c)     31, 43, 55, 67, ….

Pembahasan:

Diketahui:

a = 31

b = U2 – U1

b = 43 – 31 = 12

Ditanyakan Un = ….?, U11 = ….?

Jawab: Un = a + (n-1)b

Un = 31 + (n-1)12

Un = 31 + 12n – 12 

Un = 19 + 12n

U11 = 19 + 12(11)

U11 = 19 + 132

U11 = 151

 

d)    167, 152, 137, 122, ….

Pembahasan:

Diketahui:

a = 167

b = U2 – U1

b = 152 – 167 = -15

Ditanyakan Un = ….?, U11 = ….?

Jawab: Un = a + (n-1)b

Un = 167 + (n-1)-15

Un = 167 – 15n + 15 

Un = 182 – 15n

U11 = 182 – 15(11)

U11 = 182 – 165

U11 = 17 

 

2.     Hitunglah jumlah 40 suku pertama pada setiap deret aritmatika berikut.

a)     4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …

Pembahasan:

Diketahui: a = 4, U2 – U1 = 5 – 4 = 1

Ditanyakan: S40 = ….?

Jawab: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S40 = 40/2 (2×4 + (40-1)×1)

S40 = 20 (8 + 39)

S40 = 20 (47)

S40 = 940

b)    3 + 6 + 9 + 12 + 15 + …

Pembahasan:

Diketahui: a = 3, U2 – U1 = 6 – 3 = 3

Ditanyakan: S40 = ….?

Jawab: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

S40 = 40/2 (2×3 + (40-1)×3)

S40 = 20 (6 + 117)

S40 = 20 (123)

S40 = 2.460

 

3.     Diketahui suatu barisan aritmatika dimana suku pertama 17 dan suku terakhir -23 tentukan suku tengahnya.

Pembahasan:

Diketahui: a = 17, Un = -23

Ditanyakan: Ut = ….?

Jawab: Ut = (a + Un) : 2

Ut = (17 + (-23)) : 2

Ut = (-6) : 2

Ut = -3

 

4.     Suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan geometri secara berturut-turut adalah 6 dan 96. Maka suku ke-5 barisan tersebut adalah ….

Pembahasan:

Diketahui: U3 = 6, U7 = 96

Ditanyakan: U5 = ….?

Jawab: Un = arn-1

U3 = 6  →  ar3-1 = 6   →  ar2 = 6

U7 = 96  →  ar7-1 = 96   →  ar6 = 96 

ar2 × r4 = 96  → 6r4 = 96  → r4 = 16   

r4 = 24 → r = 2

U3 = 6

ar2 = 6 → a × 22 = 6

a = 6/4  = 3/2

U5 = ar5-1

U5 = 3/2 × 24

U5 = 3/2 × 16

U5 = 24

 Latihan Soal Program Linear dan Pembahasannya

5.     Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-2 dan suku ke-5nya berturut-turut adalah 12 dan 96, tentukan suku awal, rasio, dan suku ke-8 dari barisan tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: U2 = 12, U5 = 96

Ditanyakan: U8 = ….?

Jawab: Un = arn-1

U2 = 12  →  ar2-1 = 12   →  ar = 12

U5 = 96  →  ar5-1 = 96   →  ar4 = 96 

ar × r3 = 96  → 12r3 = 96  → r3 = 8   

r3 = 23 → r = 2

U2 = 12

ar = 12 → a × 2 = 12

a = 6  

U8 = ar7-1

U8 = 6 × 26

U8 = 6 × 64

U8 = 384

6.     Suatu barisan aritmatika diketahui jumlah suku ke-5 dan suku ke-7 adalah 72, sedangkan jumlah suku ke-4 dan suku ke-10 adalah 64.

Tentukan suku ke-8 barisan tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: U5 + U7 = 72, U4 + U10 = 64

Ditanyakan: U8 = ….?

Jawab:

U5 + U7 = 72 → a + 4b + a + 6b = 72 → 2a + 10b = 72

U4 + U10 = 64 → a + 3b + a + 9b = 64 → 2a + 12b = 64

2a + 10b = 72

2a + 12b = 64

____________  –

        -2b = 8 

b = -4

 

2a + 10b     = 72

2a + 10(-4) = 72

2a – 40        = 72

2a               = 72

               a = 36

Un = a + (n-1)b

U8 = 36 + (8-1)-4

U8 = 36 – 32 + 4

U8 = 8

7.     Pada suatu deret geometri diketahui U4 = 4 dan U9 = 128. Hitunglah jumlah 10 suku pertama deret tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: U4 = 4, U9 = 128

Ditanyakan: S10 = ….?

Jawab: Sn = a(rn – 1) : (r – 1)

U4 = 4  →  ar4-1 = 4   →  ar3 = 4

U9 = 96  →  ar9-1 = 128   →  ar8 = 8

ar3 × r5 = 128  → 4r5 = 128  → r5 = 32   

r5 = 25 → r = 2

U4 = 4

ar3 = 4 → a × 23 = 4

a = 4/8

a = ½

 

Sn = a(rn – 1) : (r – 1)

S10 = ½ (210 – 1) : (2 – 1)

S10 = ½ (1024 – 1)

S10 = ½ (1023)

S10 = 511,5

 

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *